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新东方朱杰:2017考研数学概率与统计真题及答案

作者: 酷学中国网 发布时间: 2021年02月21日 13:46:39

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  朱杰:我刚拿到概率的题,我想我们先来看看大题,这个大题22题概率的大题,X是一个离散的随机变量,它取点的概率是二分之一二分之一,Y是有概率密度,Y的概率密度是2Y,然后Y大于0小于1,这是0,这是其他。一个离散,一个连续,而且X与Y独立,这种问题第一问这个是很简单的,第一问它这个叫你求什么?P大Y小于等于EY,这个概率,这个是一维的。计算一下Y,然后算一算Y在这个区间上的概率,与密度函数非0区域取个交集就结束了。
  第二题的第二问求随机变量函数,Z等于X+Y的概率密度,一个离散,一个连续,这个有独立条件的,我们用全局分解的思想进去,这个题目难难在什么上面呢?分段要分五段,这个东西的难点在哪里?难点就在还是三个字取交集,这里面要与这个密度函数非0区域去取交集,所以我告诉你,这个题目我个人认为2015年真题的一个进一步地改编,当时还是不独立现在独立,独立就简单了,但是仍然要取交集,取交集要多一点,要取五段,这个和我们最后三小时我点了一个题,我点了一个什么题呢,X也是离散的,Y是连续的,我好像最后三小时叫你求的是Z等于X乘Y,我那个还是不独立的,当然它的思想方法是一样的,就是取交集三个字,与最后三小时解题思路是完全一样的,全级分解,然后这个东西求的是取交集。
  这个就是求一个离散,一个连续随机变量函数的分布,要分五段,这个在我们真题史上已经算是很多了,真题史上已经算很多了,第一题我觉得没有什么太大的难度。
  我们看一下第二个题,刚刚来题,看一看。好,我们看一下第二个题,第二个大概率大题是这样的,23题是这样一个题,我给你简写,简单地写,这个X是服从正态的m∑平方,这个是未知的,∑的平方是未值的。现在做测量,ZI等于XI减m的绝对值,好,现在要用这个,用这个东西,用ZA、ZR、ZN,用ZE点点点到ZN来估计∑的平方,要用这个东西来估计样本的小写,来估计∑的平方。第一问叫你求ZI的密度,求ZI的密度这个很简单,那你就看看这个东西是什么函数,大家可以看到,X减m除以∑是服从标准正态分布,这个X减m是有分布的,X减m应该服从正态分布0∑的平方,是不是,接下来Z等于这个东西的绝对值,这个密度是知道的,我现在就是要求Z等于X减m绝对值的密度。这个就是一维随机变量函数的密度问题,一为随机变量函数的问题很简单,它的取值是大于等于0的,所以小于0的话分布函数为0,大于0的话直接怎么样,大于0的话我们直接进去计算概率就可以了,所以这个就是一维随机变量函数的分布问题,具体做等会给详解,我这里不太好写,能理解这个意思吧,这个是没问题了。
  第二问是这样的,它说用求距估计量,我们来看求距估计量求∑的距估计量,求∑的距估计量,我们知道原来的方法就是X8等于EX,我告诉你这个题目我认为它的难点在哪里,我没有算,我刚拿到题,这个东西的密度,大家想想如果是一个偶函数,这个密度如果是偶函数,这个密度期望就是为0,期望为0,所以用这个解不出∑的距估计量。那么好,我看不清楚这个题目当中这里是用,有可能是,如果它这里说用一阶距,同学们听好,那这个一阶原点就不行,那我们就要用一阶中性距,是吧。那如果这里是说,我看不清楚到底是它说用什么距,这里有一个关键字我看不清楚,如果说用二阶距那就对了,一阶距不能做用二阶距做,这是可以的。如果一阶距不行,这里的期望为0,那么一阶距不行,要用二阶距做,如果它说用一阶距做那么原点就不行了。那我们用中性距试试看,听懂这个意思了吧,就是距选择我们在最后三小时的时候,也有过这种例子,就是一阶距不行,要用二阶原点距来做。
  第三问是这样的,求最大释然估计,密度有了,释然函数就可以写出来了。释然函数有了以后的到底能不能求到,我们求求看。
  这个题目特点可能在这个地方,第二个这个地方。我拿到题目现在不清楚,只能把重难点分析一下。概率还有的题我们也看到两个小题,小题也不太完整,14题这个小题我也不知道是数几,他说这个FX是等于0.5的(公式),然后加上0.5的(公式),这个东西老真题中是出现过的,叫你求EX,这个求EX就是用定义,你这个有了,怎么样,密度有了,EX用定义去计算,这个是比较简单的,这个题应该比较简单。
  有一个题我看到第8题,这个我到最后三小时特别强调过,就是一个数理统计,问他是不是服从塌方分布,现在看到的就是这个东西,∑Xi-m平方,和∑Xi-X8括号平方,是吧,这个我最后三小时的时候,记得在这里写的很清楚,,数理统计当中这个合式里面,这个合式里面到底是X8还是m,要特别当心,因为它卡方分部的自由度是不一样的。因为它总体是N01,所以∑的平方都是1,这个东西卡方分布,是吧。自由度是不一样的,当时最后三小时的时候我点过这个东西的,还有一个题是一个条件概率,不等式,条件概率的一个不等式,一个选择题。条件概率的不等式选择题我想第一扣定义,因为那个选择题我只看到题干,选项我都没有看到,所以条件概率是扣定义来处理,这个不等式应该还是可以解决的一个选择题。
  我看到的这几个题我大致分析一下里面的要点、重难点,综观整张试卷这几个概率题,我们认为还是比较中规中矩的,概率题每个题当中有一点小细节要注意,但是总得来说这几个概率题没有什么太大的难度,应该来说也是常规的。我在考前就和同学们说今年我们是比较乐观的,因为2016年考的太差了,物极必反、矫枉过正,怎么样,命题专家吓死了,对同学们的能力都害怕了,所以今年出的题明显明显考常规题,而且像这种题我再说了,就是历年真题中找点东西再来考考,历年真题找点素材继续考考,这个在我们老真题中是考过的,所以这和我们之前的判断与预测应该是比较吻合的,我们就看这几个创新点,我们能不能按住它能不能讲到,如果创新点都能够讲到的话,我觉得新东方在线的同学在概率统计这部分内容上应该没有问题,甚至于可以拿满分,那么我概率第一时间就先讲到这里。


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  【解析教师】朱杰